空间向量在坐标轴上的投影怎么求

〖壹〗、空间向量在坐标轴上的投影求法：一个向量在另一个向量上的投影既不是向量也不是长度
，而是一个实数，其绝对值是长度
。公式是a在b上的投影=a*b/|b|。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量 。向量的大小叫做向量的长度或模
。规定 ，长度为0的向量叫做零向量
，记为0。模为1的向量称为单位向量 。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量
。

〖贰〗 、空间向量在坐标轴上的投影是一个实数 ，表示向量在该坐标轴方向上的“分量
”大小。选取坐标轴：假设我们选取x轴
、y轴或z轴作为投影的借鉴坐标轴 。应用投影公式：对于向量a在x轴上的投影
，可以将其视为向量a在x轴单位向量e_x上的投影
。根据投影公式，投影长度为a·e_x/|e_x|。

〖叁〗、假设空间向量$vec{a}$在三维直角坐标系中的坐标为$$ 。分别计算在各坐标轴上的投影：在x轴上的投影：投影长度为$a_x$ ，因为x轴的方向向量是$$
，所以$vec{a}$在x轴上的投影为$vec{a} cdot = a_x$
。

〖肆〗 、是的向量（a，b）=（a ，0）+（0
，b）；上述（a，0）就是它在x轴上的投影；（0 ，b）是在y轴上的投影。

怎么求直线在平面上的投影方程?

〖壹〗
、确定平面的法向量：根据平面的已知条件，可以确定平面的法向量 。平面的法向量可以用向量的分量表示
，例如 （a， b ， c）。 确定平面上的一点：选取平面上的一个已知点
，可以使用坐标表示
。

〖贰〗、若直线与平面平行，选取直线上的任意一点（x1 ，y1
，z1）作为借鉴点，求出其在平面上的投影（x2 ，y2
，z2）。找到满足该点与投影点间向量（x2-x1，y2-y1 ，z2-z1）与平面法向量（a3
，b3，c3）共线的（x2 ，y2，z2）
，作为投影直线的起点 。

〖叁〗 、直线的方向向量为v1=（1，2 ，3）
，平面的法向量为n1=（1，1 ，1）
，因此，直线与其投影所在平面的法向量为n2=v1×n1=（-1 ，2
，-1），所以 ，直线的投影的方向向量为v2=n1×n2=（-3
，0，3） ，已知直线与平面的方程联立，就可解得交点
。

〖肆〗
、写出直线的一般方程 A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 『2』 应用平面束方程（过直线的几乎所有平面都可以这样表示）A1x+B1y+C1z+D1+λ（A2x+B2y+C2z+D2）=0 『3』根据两平面垂直的条件求出λ
，得到『2』中的平面。

〖伍〗、概括而扼要】的——求出【过已知直线垂直于已知平面的】《平面方程》，则《投影直线》方程为《求出平面》与《已知平面》的交线方程 。设已知直线方程为：（x-a）/l=（y-b）/m=（z-c）/n 已知平面方程为：Ax+By+Cz+D=0 则设垂面方程为：（打瞌睡了 ，做不下去了
。

〖陆〗 、求直线在平面上的投影方程：A1x+B1y+C1z+D1=0。点三面投影的形成：过点A分别向H
、V、W投影面投射
，得到的三面投影分别是a 、a′、a″ 。把三个投影面展平到一个平面上，即得点A的三面投影图
。点的投影规律：点的V面投影和H面投影的连线垂直OX轴 ，即a′a⊥OX。

高数点在平面上的投影点怎么求

高数点在平面上的投影点可以通过垂线相交的方式求得 。具体来说
，假设有一个点P和一个平面A，当点P在平面A上的投影点为P时 ，连接P和P的直线必须垂直于平面A
。因此
，可以通过在点P与平面A的交点处引垂线，找到垂线与平面A的交点P ，即为所求的投影点。

然后将点（x
，y，z）（x ，y，z）带入平面方程
，求出tt：t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2；再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′（x，y ，z）Vi′（x
，y，z）  。

过已知直线作垂直于已知平面的平面 ，那么这两个平面的交线即为投影直线。

求曲面x+4y+z=4与平面x+z=1的交线在yoz平面上的投影
。

高数中投影（prj）公式主要涉及向量的投影计算。